જો શ્રેણિક $A = [a_{ij}]_{3 \times 3}$ અને $B = [b_{ij}]_{3 \times 3}$ હોય,જ્યાં દરેક $i, j$ માટે $a_{ij} + a_{ji} = 0$ અને $b_{ij} - b_{ji} = 0$ હોય,તો $A^4B^3$ એ:

જો $ab + bc + ca = 0$ અને $\begin{vmatrix} a - x & c & b \\ c & b - x & a \\ b & a & c - x \end{vmatrix} = 0$ હોય,તો $x$ ની એક કિંમત છે

ધારો કે $A = [a_{ij}]$ એ $2 \times 2$ શ્રેણિક છે જ્યાં દરેક $i$ અને $j$ માટે $a_{ij} \in \{0, 1\}$ છે. ધારો કે યાદચ્છિક ચલ $X$ એ શ્રેણિક $A$ ના નિશ્ચાયકના શક્ય મૂલ્યો દર્શાવે છે. તો,$X$ નું વિચરણ (variance) શોધો:

ધારો કે $A$ એ $3 \times 3$ નો વાસ્તવિક શ્રેણિક છે જેથી $A^2(A-2I) - 4(A-I) = O$,જ્યાં $I$ અને $O$ અનુક્રમે એકમ અને શૂન્ય શ્રેણિક છે. જો $A^5 = \alpha A^2 + \beta A + \gamma I$ હોય,જ્યાં $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ વાસ્તવિક અચળાંકો છે,તો $\alpha + \beta + \gamma$ ની કિંમત શોધો:

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$ અને $\det(A^n - I) = 1 - \lambda^n$ જ્યાં $n \in N$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} \cos \theta & i \sin \theta \\ i \sin \theta & \cos \theta \end{bmatrix}$,$\theta = \frac{\pi}{24}$ અને $A^{5} = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$,જ્યાં $i = \sqrt{-1}$,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું નથી?